2013년08월18일 100번
[사회통계] 새로운 상품을 개발한 회사에서는 이 상품에 대한 선호도를 조사하려고 한다. 400명의 조사 대상자 중에서 이 상품을 선호한 사람은 220명이었다. 이 때, 다음 가설에 대한 p-값과 같은 것은? (단, Z는 표준정규분포를 따르는 확률변수이다.)
- ① P(Z≥1)
- ② P(Z≥ 5/4)
- ③ P(Z≥3/2)
- ④ P(Z≥2)
(정답률: 20%)
문제 해설
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진행 상황
0 오답
0 정답
- 귀무가설: 상품을 선호하는 비율은 0.5이다. (p=0.5)
- 대립가설: 상품을 선호하는 비율은 0.5보다 크다. (p>0.5)
이 때, 표본의 크기가 충분히 크므로 (n=400), 중심극한정리에 따라 표본비율인 p_hat은 평균이 p, 표준편차가 sqrt(p(1-p)/n)인 정규분포를 따른다.
z = (p_hat - p) / sqrt(p(1-p)/n) = (0.55 - 0.5) / sqrt(0.5(1-0.5)/400) = 2.236
이 때, p-value는 P(Z≥2.236)이다.
따라서, 정답은 "P(Z≥2)"이다.
이유는 Z값이 2.236이므로, Z값이 2보다 크거나 같을 확률을 구하면 된다. P(Z≥2)는 표준정규분포표에서 2.00과 0.0367을 찾아 계산할 수 있다. (2.00보다 큰 값들의 확률은 0.0228 + 0.0139 = 0.0367)